Математическая школа

Математическая школа смены «Юный математик»

Расписание занятий 

Аннотации дневных лекций 20 сентября 

Голованов Александр Сергеевич

Порядок подгруппы - делитель порядка группы: почему это нетривиальная информация

Почему десятичные записи несократимых дробей с одинаковым знаменателем имеют одинаковую длину периода? Почему на любой прямой точки с целыми координатами встречаются через одинаковые промежутки? Почему показатель наименьшей степени натурального числа, сравнимой с единицей по модулю простого числа, делит p-1? На все эти вопросы можно дать разные не очень сложные ответы. Между тем все эти вопросы  частный случай одного, восходящего к Лагранжу. Мы увидим, что осознание этого обстоятельства позволяет давать один быстрый ответ и на эти вопросы, и на другие, которые на первый взгляд кажутся более сложными.

Волченков Сергей Геннадьевич

Слепые алгоритмы

Как поймать вора, если не знаешь, где он? Как определить цвет кота, если он за стенкой? Как охотникам подстрелить невидимого зайца, спрятавшегося в вершине куба? Эти и некоторые другие задачи, в которых требуется разработать алгоритм действий, но результатов этих действий не видно, будут рассмотрены на лекции.

Кузнецов Дмитрий Юрьевич

Методы "идеального построения" и "параллельных палочек"

Речь пойдёт о двух современных методах решения геометрических олимпиадных задач, проявившихся в процессе применения на занятиях со школьниками компьютерных геометрических программ, их взаимосвязи между собой и связи с важным алгебраическим свойством - свойством ряда равных отношений. Материал лекции может быть полезен школьнику любого возраста, которому интересна геометрия, но у него нет представления об этих методах.

Микрюков Андрей Евгеньевич

Построения БЕЗ циркуля и линейки: как искусство оригами связано с задачами по геометрии.

На лекции будет рассказан необычный подход к решению стандартных задач на построение. Мы обсудим один простой и удивительный сгиб бумаги, который дал начало целой науке — оригамике. В частности, мы увидим, как делить отрезок на три равных части без использования циркуля и линейки.
Для понимания слушателям необходимо знать теорему Пифагора, уметь пользоваться подобиями.

Резников Андрей Владимирович

Треугольники и катастрофы

На плоскости проведено n прямых общего положения. Докажите, что среди частей, на которые они делят плоскость не меньше *** треугольников.
Нас будет интересовать точная оценка количества треугольников.
Эта задача, простая и увлекательная по формулировке, была поставлена еще в 1870 году и стала проблемой на 100 с лишним лет. Она затягивает, и кажется, решение вот-вот получится. Но много лет каждую рубрику «Эврика» журнала «Квант» лишь пополняла коллекцию таких ошибок.

Составы учебных групп